问答题设A∈C^m×n，A⁽¹⁾∈A{1}，则
A{1}={X|X=A⁽¹⁾+Z-A⁽¹⁾AZAA⁽¹⁾，Z∈C^n×m}．

【正确答案】因为AA⁽¹⁾AA⁽¹⁾A=A，所以AXA=A有解，其通解为
X=A⁽¹⁾AA⁽¹⁾+Y-A⁽¹⁾AYAA⁽¹⁾ (Y∈C^n×m任意)．
令Z=Y-A⁽¹⁾，即Y=A⁽¹⁾+Z，则有
X=A⁽¹⁾AA⁽¹⁾+A⁽¹⁾+Z-A⁽¹⁾A(A⁽¹⁾+Z)AA⁽¹⁾
=A⁽¹⁾+Z-A⁽¹⁾AZAA⁽¹⁾．
证毕．

【答案解析】