问答题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))，且a＜b＜c，试证在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。
【正确答案】由题意，可对f(x)在[a，c]，[c，b]上分别利用拉格朗日中值定理，于是有
[*]
因为A，B，C三点在同一直线上，
所以[*]
故f'(ξ1)=f'(ξ2)
因而f'(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得f"(ξ)=0。
【答案解析】