单选题
12.
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα-2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )
A、
α
B、
Aα+2α
C、
A
2
α-Aα
D、
A
2
α+2Aα-3α
【正确答案】
C
【答案解析】
因为A
3
α+2A
2
α-3Aα=0．故
(A+3E)(A
2
α-Aα)=0=0(A
2
α-Aα)，
因为α，Aα，A
2
α线性无关，那么必有A
2
α-Aα≠0，所以A
2
α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量．所以应选C．
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