解答题
已知二次型
问答题
写出二次型f的矩阵表达式；
【正确答案】
【答案解析】[解] f的矩阵表达式为
问答题
用正交变换把二次型f化为标准型，并写出相应的正交矩阵．
【正确答案】
【答案解析】[解] 二次型的矩阵为
A的特征方程为
由此得A的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=-6，对应的特征向量为
对应的单位特征向量为
由此可得正交矩阵
对二次型f作正交变换x=Qy，则此二次型可化为如下标准形
A的特征方程为
由此得A的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=-6，对应的特征向量为
对应的单位特征向量为
由此可得正交矩阵
对二次型f作正交变换x=Qy，则此二次型可化为如下标准形