单选题
设f(x)在区间(－∞，+∞)上连续且满足f(x)=∫
0
x
f(x－t)sintdt+x．则在(－∞，+∞) 上，当x≠0时，f(x) ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：令x－t=u，作积分变量代换，得 f(x)=∫
0
x
f(u)sin(x－u)du+x=sinx∫
0
x
f(u)cosudu－cosx∫
0
x
f(u)sinudu+x， f'(x)=cosx∫
0
x
f(u)cosudu+sinx∫
0
x
f(u)sinudu+1， f''(x)=－sinx∫
0
x
f(u)cosudu+cos
2
x.f(x)+cosx∫
0
x
f(u)sinudu+sin
2
x.f(x)=x． 所以f(x)=
+C
1
x+C
2
，又因f(0)=0，f'(0)=1．所以 C
1
=1，C
2
=0，
+C
1
x+C
2
，又因f(0)=0，f'(0)=1．所以 C
1
=1，C
2
=0，