【正确答案】(1)平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系边际成本曲线函数方程为： [*] 此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本(MC)随着产量的变动，只取决于可变成本(TVC)的变动量。而可变要素的报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会先下降而后上升的变化，平均成本(ATV)曲线由于是平均固定成本(AFC)曲线与平均可变成本(AVC)曲线叠加的结果，其函数方程为： [*] 因此，ATC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线。于是MC曲线必然会与ATC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC＜ATC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC是下降的；当MC＞ATC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC是上升的。这样，MC曲线只能在ATC曲线最低点与之相交。如图所示，两曲线相交于B点，B点便是ATC曲线的最低点。 [*] 平均可变成本(AVC)曲线的函数方程为： [*] AVC曲线也是一条先下降后上升的U形曲线，同上，根据AVC与MC曲线的性质可知，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如上图所示，两曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。 (2)ATC、AVC和MC曲线关系的证明过程 ①ATC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下： [*] 由于Q＞0，所以MC＜ATC时，ATC的斜率为负，ATC曲线是下降的；当MC＞ATC时，ATC曲线的斜率为正，ATC曲线是上升的；MC=ATC时，AC的斜率为0，ATC曲线达到极值点。 ②AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下： [*] 由于Q＞0，所以MC＜AVC时，AVC的斜率为负，AVC曲线是下降的；当MC＞AVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；MC=AVC时，AVC的斜率为0，AVC曲线达到极值点。