单选题
设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )
A、
A
T
X=0知有零解
B、
A
T
AX=0必有无穷多解
C、
对任意的b，A
T
X=b有唯一解
D、
对任意的b，AX=b有无穷多解
【正确答案】
C
【答案解析】
解析：r(A)=4，A
T
是5×4矩阵，方程组A
T
X=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A
T
)=r(A)=4≠r([A
T
｜b])=5，而使方程组无解． 因A
T
的列向量组线性无关，故A
T
X=0只有零解，A正确；因r(A
T
A)≤r(A)=4＜5，故B正确；r(A)=4＜5，故D正确．
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