问答题
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为
．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件
．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件
【正确答案】
【答案解析】由题设，旋转体体积应为叮
，则
，从而
两边对t求导，得
，即t
2
f"(t)-3f
2
(t)+2tf(t)=0．
令
，则
．分离变量得
，积分得
因此
，又由已知
，则可解出C=-1，从而
，所以
，则
，从而
两边对t求导，得
，即t
2
f"(t)-3f
2
(t)+2tf(t)=0．
令
，则
．分离变量得
，积分得
因此
，又由已知
，则可解出C=-1，从而
，所以