问答题
设u=u(x，y)由方程组
u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0
所确定，其中f，g，h对各变量有连续的偏导数，且
．
求
u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0
所确定，其中f，g，h对各变量有连续的偏导数，且
．
求
【正确答案】
【答案解析】[分析与求解] 在本题的三个方程中包含五个变量，因而其中有三个因变量，其余两个为自变量．按题意x，y为自变量，从而u，z，t均为因变量．由第二、第三个方程知x与t只是y的函数，因此
对y求偏导数，由复合函数求导法得
方程②，③是以
为未知数的二元线性方程组，由系数行列式不为零知有唯一解，即
代入①即得
对y求偏导数，由复合函数求导法得
方程②，③是以
为未知数的二元线性方程组，由系数行列式不为零知有唯一解，即
代入①即得