问答题
设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)=f(b)=0，|f"(x)|≤4，试证：
【正确答案】取
，于是由题设有
其中ξ在x与x0之间．
令x=a，代入①式，有
其中ξ1∈(a,x0)．
令x=b，代入①式，有
其中ξ2∈(x0,b)．
②式和③式相加，可得
，于是由题设有 其中ξ在x与x0之间．
令x=a，代入①式，有
其中ξ1∈(a,x0)．
令x=b，代入①式，有
其中ξ2∈(x0,b)．
②式和③式相加，可得
【答案解析】[分析] 取[*]，写出在x=x0处的一阶泰勒公式，分别用x=a与x-b代入，利用题设条件，解出f(x0)，再利用常见不等式，即可得出欲证不等式．