如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接，当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1．51。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g，求： (i)弹簧的劲度系数； (2)弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小； (3)M、P之间的距离。
【正确答案】正确答案：(1)B静止时，根据受力平衡条件可知，kl=mgsinθ，弹簧劲度系数
。 (2)当弹簧第一次恢复原长时，A、B恰好分离，设此时A、B速度大小为v
3
，对物体A，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒得：
=mg△h，此过程中A物体上升的高度△h=1．51sinθ，得
。 (3)设A与B相碰前速度的大小为v
1
，A与B相碰后速度大小为v
2
，M、P之间的距离为x，对A物体从开始下滑到和B相碰的过程中，根据机械能守恒，mgxsinθ=
，A与B发生碰撞，根据动量守恒得mv
1
=(m+m)v
2
。 设B静止时，弹簧的弹性势能为E
p
，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒，
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E
q
，所以
。 (2)当弹簧第一次恢复原长时，A、B恰好分离，设此时A、B速度大小为v
3
，对物体A，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒得：
=mg△h，此过程中A物体上升的高度△h=1．51sinθ，得
。 (3)设A与B相碰前速度的大小为v
1
，A与B相碰后速度大小为v
2
，M、P之间的距离为x，对A物体从开始下滑到和B相碰的过程中，根据机械能守恒，mgxsinθ=
，A与B发生碰撞，根据动量守恒得mv
1
=(m+m)v
2
。 设B静止时，弹簧的弹性势能为E
p
，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒，
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E
q
，所以
【答案解析】