单选题
下列命题
①若存在一组不全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1，α2，…，αs的线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs≠0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
②若存在一组全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1，α2，…，αs的线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs=0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
③向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αs中任意t个(1≤t≤s)向量都线性无关
④若向量组α1，α2，…，αs(s＞2)中任取两个向量都线性无关，则向量组α1，α2，…，αs也线性无关
⑤若向量组α1，α2，…，αs中，αs不能由α1，α2，…，αs-1线性表示，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
⑥若向量组α1，α2，…，αs线性相关，且αs不能由α1，α2，…，αs-1线性表示，则α1，α2，…，αs-1线性相关
中正确的个数是
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
①若存在一组不全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1，α2，…，αs的线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs≠0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
②若存在一组全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1，α2，…，αs的线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs=0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
③向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αs中任意t个(1≤t≤s)向量都线性无关
④若向量组α1，α2，…，αs(s＞2)中任取两个向量都线性无关，则向量组α1，α2，…，αs也线性无关
⑤若向量组α1，α2，…，αs中，αs不能由α1，α2，…，αs-1线性表示，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
⑥若向量组α1，α2，…，αs线性相关，且αs不能由α1，α2，…，αs-1线性表示，则α1，α2，…，αs-1线性相关
中正确的个数是
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 命题①错误，因为只有对任意一组不全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1，α2，…，αs的线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs≠0时，才能说明向量组α1，α2，…，αs线性无关．例如：向量组
线性相关，但有2α1+0α2+0α3≠0．
命题②错误．因为只有当数x1，x2，…，xs全为零时，才能有线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs=0，才说明向量组α1，α2，…，αs线性无关，而对全为零的数x1，x2，…，xs，任意s个向量构成的向量组α1，α2，…，αs都有x1α1+x2α2+…+xsαs=0．例如：
易知α1，α2线性相关，β1，β2线性无关，但0α1+0α2=0，0β1+0β2=0．
命题③正确．因为线性无关的向量组的任意部分向量组都线性无关，所以必要性成立．反之，取t=s，则α1，α2，…，αs线性无关，充分性也成立．
命题④错误．由③可知，向量组α1，α2，…，αs中任意部分向量组都线性无关时，才可得向量组α1，α2，…，αs线性无关．例如：向量组
其中α1，α2；α2，α3；α3，α1都线性无关(常称任意两个向量都线性无关的向量组是两两无关的)，但α1，α2，α3线性相关，此即所谓两两无关的向量组不一定线性无关，但线性无关的向量组一定是两两无关的．
命题⑤错误．因为向量组α1，α2，…，αs中任一向量都不能由其余向量线性表示时，才可得出α1，α2，…，αs线性无关的结论．例如：向量组
线性相关，但有2α1+0α2+0α3≠0．
命题②错误．因为只有当数x1，x2，…，xs全为零时，才能有线性组合x1α1+x2α2+…+xsαs=0，才说明向量组α1，α2，…，αs线性无关，而对全为零的数x1，x2，…，xs，任意s个向量构成的向量组α1，α2，…，αs都有x1α1+x2α2+…+xsαs=0．例如：
易知α1，α2线性相关，β1，β2线性无关，但0α1+0α2=0，0β1+0β2=0．
命题③正确．因为线性无关的向量组的任意部分向量组都线性无关，所以必要性成立．反之，取t=s，则α1，α2，…，αs线性无关，充分性也成立．
命题④错误．由③可知，向量组α1，α2，…，αs中任意部分向量组都线性无关时，才可得向量组α1，α2，…，αs线性无关．例如：向量组
其中α1，α2；α2，α3；α3，α1都线性无关(常称任意两个向量都线性无关的向量组是两两无关的)，但α1，α2，α3线性相关，此即所谓两两无关的向量组不一定线性无关，但线性无关的向量组一定是两两无关的．
命题⑤错误．因为向量组α1，α2，…，αs中任一向量都不能由其余向量线性表示时，才可得出α1，α2，…，αs线性无关的结论．例如：向量组