问答题
求微分方程y"+y"-2y=xe
x
+sin
2
x的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ
2
+λ-2=0，
特征值为λ 1 =-2，λ 2 =1，y"+y"-2y=0的通解为y=C 1 e -2x +C 2 e x .
设y"+y"-2y=xe x (*)
y"+y"-2y=sin 2 x (**)
令(*)的特解为y 1 (x)=(ax 2 +bx)e x ，代入(*)得
由y"+y"-2y=sin 2 x得
，
显然
有特解
对
，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得
则
，所以原方程的通解为
特征值为λ 1 =-2，λ 2 =1，y"+y"-2y=0的通解为y=C 1 e -2x +C 2 e x .
设y"+y"-2y=xe x (*)
y"+y"-2y=sin 2 x (**)
令(*)的特解为y 1 (x)=(ax 2 +bx)e x ，代入(*)得
由y"+y"-2y=sin 2 x得
，
显然
有特解
对
，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得
则
，所以原方程的通解为