问答题
设y=g(x，z)，而z=z(z，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定，其中函数f，g均有连续偏导数，求
【正确答案】[分析与求解一] 这里有三个变量(x，y，z)，两个方程式，确定两个因变量．按题意，x为自变量，y，z为因变量．由方程组
[*]
确定y=y(x)，z=z(x)．两边分别对x求导得
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解这个二元一次方程组得
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[分析与求解二] 将方程组
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两边求全微分得
f'1(dx-dz)+f'2(ydx+xdy)=0，
dy-g'1dx-g'2dz=0．
由上面第二式解出dy代入第一式消去dy得
f'1·(dx-dz)+f'2·[ydx+x(g'1dx+g'2dz)]=0，
即 (f'1-xf'2·g'2)dz=(f'1+yf'2+xf'2·g'1)dx．
解得[*]
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确定y=y(x)，z=z(x)．两边分别对x求导得
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解这个二元一次方程组得
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[分析与求解二] 将方程组
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两边求全微分得
f'1(dx-dz)+f'2(ydx+xdy)=0，
dy-g'1dx-g'2dz=0．
由上面第二式解出dy代入第一式消去dy得
f'1·(dx-dz)+f'2·[ydx+x(g'1dx+g'2dz)]=0，
即 (f'1-xf'2·g'2)dz=(f'1+yf'2+xf'2·g'1)dx．
解得[*]
【答案解析】