单选题
A是n阶矩阵，且A3=0，则______。
A．A不可逆，E-A也不可逆 B．A可逆，E+A也可逆
C．A2-A+E与A2+A+E均可逆 D．A不可逆，且A2必为0
A．A不可逆，E-A也不可逆 B．A可逆，E+A也可逆
C．A2-A+E与A2+A+E均可逆 D．A不可逆，且A2必为0
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 矩阵的可逆性
[解析] 由行列式性质|A3|=|A|3=0，可知A必不可逆，但从(E-A)(E+A+A3)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E，知E-A，E+A，E+A+A2，E-A+A2均可逆。
当A3=0时，A2是否为0是不能确定的，
例如：
，有
[解析] 由行列式性质|A3|=|A|3=0，可知A必不可逆，但从(E-A)(E+A+A3)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E，知E-A，E+A，E+A+A2，E-A+A2均可逆。
当A3=0时，A2是否为0是不能确定的，
例如：
，有