单选题
18.
设A是n阶非零矩阵，A
m
＝0，下列命题中不一定正确的是
A、
A的特征值只有零．
B、
A必不能对角化．
C、
E＋A＋A
2
＋…＋A
m-1
必可逆．
D、
A只有一个线性无关的特征向量．
【正确答案】
D
【答案解析】
设Aα＝λα，α≠0，则A
m
α＝λ
m
α＝0．故λ＝0．选项A正确．
因为A≠0，r(A)≥1，那么Aχ＝0的基础解系有n－r(A)个解，即λ＝0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故选项B正确，而选项D不一定正确．
由(B－A)(E＋A＋A
2
＋…＋A
m-1
)＝E－A
m
＝E，知选项C正确．
故应选D．
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