问答题 设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
   〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
   又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
【正确答案】(G，+)显然封闭，具有可结合性、可交换性，有单位元，(x，y)的逆元为(-x，-y)，所以(G，+)为阿贝尔群．
   又对任意的(x1，y1)，(x2，y2)∈H，有
   (x1，y1)+(x2，y2)-1=(x1，2x1)+(-x2，-2x2)=(x1-x2，2(x1-x2))∈H，
   所以(H，+)为子群，且
   (x0，y0)H={(x0，y0)+(x，2x)}={(x0+x，y0+2x)}．
   这个例子的直观意义是，G是笛卡儿平面，H是通过原点的直线y=2x，陪集(x0，y0)H是通过点(x0，y0)且平行H的直线．
【答案解析】