问答题
某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
【正确答案】
【答案解析】解 由题设，飞机的质量m=9000kg，着陆时的水平速度v
0
=700km/h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)．
根据牛顿第二定律，得
又
由以上二式得
积分得
．由于v(0)=v
0
，x(0)=0，故得
，从而
当v(t)→0时，
根据牛顿第二定律，得
又
由以上二式得
积分得
．由于v(0)=v
0
，x(0)=0，故得
，从而
当v(t)→0时，