【正确答案】令x²=y²，直线y=x将D分为两个区域D₁与D₂：D₁={(x，y)｜0≤x≤1，0≤x≤y}，D₂={(x，y)｜0≤x≤1，y≤x≤1}(见图)．

在D₁中有x＜y，因而max{x²，y²}=y²；在D₂中有x＞y，因而max{x²，y²}=x²．于是有

因积分区域D关于x=y对称，故有，则