问答题
设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
．
【正确答案】
【答案解析】
[解] 由A，B，A+B为正交矩阵，即A
-1
=(B
T
-E)(B
T
)
-1
知(A+B)
T
=(A+B)
-1
，A
T
=A
-1
，B
T
=B
-1
所以(A+B)
-1
=(A+B)
T
=A
T
+B
T
=A
-1
+B
-1
．
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