解答题
6.(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．
Ⅰ)求L的方程；
(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为
Ⅰ)求L的方程；
(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为
【正确答案】(Ⅰ)依题意得
求得其通解为
将x=1，y=0代入上式得C=一a．从而L的方程为y=ax2一ax．
(Ⅱ)L与直线y=ax的交点坐标为(0，0)和(2，2a)，那么L与直线y=ax围成平面图形的面积
S(a)=∫02(ax一ax2+ax)dx=∫02(2ax一ax2)dx=
于是由题设知
求得其通解为
将x=1，y=0代入上式得C=一a．从而L的方程为y=ax2一ax．
(Ⅱ)L与直线y=ax的交点坐标为(0，0)和(2，2a)，那么L与直线y=ax围成平面图形的面积
S(a)=∫02(ax一ax2+ax)dx=∫02(2ax一ax2)dx=
于是由题设知
【答案解析】