问答题
求ln(1+x-x
2
)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到x
4
项．
【正确答案】
【答案解析】解：把ln(1+x)的麦克劳林公式中的x换为x-x
2
，可得_
注意 (x-x 2 ) 2 =x 2 -2x 3 +x 4 ，
(x-x 2 ) 3 =x 3 (1-x) 3 =x 3 (1-3x+3x 2 -x 3 )=x 3 -3x 4 +o(x 4 )，
(x-x 2 ) 4 =x 4 (1-x) 4 =x 4 +o(x 4 )，
o((x-x 2 ) 4 )=o((1-x) 4 x 4 )=o(x 4 )，
代入即得
注意 (x-x 2 ) 2 =x 2 -2x 3 +x 4 ，
(x-x 2 ) 3 =x 3 (1-x) 3 =x 3 (1-3x+3x 2 -x 3 )=x 3 -3x 4 +o(x 4 )，
(x-x 2 ) 4 =x 4 (1-x) 4 =x 4 +o(x 4 )，
o((x-x 2 ) 4 )=o((1-x) 4 x 4 )=o(x 4 )，
代入即得