问答题
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当
【正确答案】正确答案：分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形． 1)当x＞1时考察二阶泰勒公式 f(x+1)=f(x)+f'(x)+
f"'(ξ) (x＜ξ＜x+1)， f(x一1)=f(x)一f'(x)+
f"'(η) (x一1＜η＜x)， 两式相加并移项即得 f"(x)=f(x+1)+f(x一1)一2f(x)+
[f"'(η)一f"'(ξ)]， 则当x＞1时有｜f"(x)｜≤4M
0
+
f"'(ξ) (x＜ξ＜x+1)， f(x一1)=f(x)一f'(x)+
f"'(η) (x一1＜η＜x)， 两式相加并移项即得 f"(x)=f(x+1)+f(x一1)一2f(x)+
[f"'(η)一f"'(ξ)]， 则当x＞1时有｜f"(x)｜≤4M
0
+
【答案解析】