【正确答案】[详解]
[*]
于是A的3个特征值为λ₁=1-a，λ₂=a，λ₃=1+a．
(Ⅰ) 当a≠0，且[*]时，A有3个不同特征值，故A可以对角化，且可对角化为[*]．
(Ⅱ) 当a=0时，λ₁=1，λ₂=0，λ₃=1，此时A有二重特征值1，而r(E-A)=2，λ₁=λ₃=1仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A不可对角化．
(Ⅲ) 当[*]，此时A有二重特征值[*]=[*]仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A不可对角化．