问答题
设向量组(i)α
1
=(2，4，-2)
T
，α
2
=(-1，a-3，1)
T
，α
3
=(2，8，b-1)
T
；
(ⅱ)β 1 =(2，b+5，-2) T ，β 2 =(3，7，a-4)T，β 3 =(1，2b+4，-1) T ．
记A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，B=(β 1 ，β 2 ，β 3 )．
(ⅱ)β 1 =(2，b+5，-2) T ，β 2 =(3，7，a-4)T，β 3 =(1，2b+4，-1) T ．
记A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，B=(β 1 ，β 2 ，β 3 )．
问答题
问a，b为何值时，A，B等价；a，b为何值时，A，B不等价；
【正确答案】
【答案解析】解：
同型，且r(A)=r(B)．将A，B合并成增广矩阵
，并作初等行变换化阶梯形．
由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(A)=r(B)=3，A
B；
当a=1、b任意；或b=-1、a任意时，均有r(A)=r(B)=2，A
同型，且r(A)=r(B)．将A，B合并成增广矩阵
，并作初等行变换化阶梯形．
由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(A)=r(B)=3，A
B；
当a=1、b任意；或b=-1、a任意时，均有r(A)=r(B)=2，A
问答题
问a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)等价；a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)不等价．
【正确答案】
【答案解析】
(ⅱ)
(ⅰ)，(ⅱ)向量组之间可以相互表出
(α
1
，α
2
，α
3
)X=β
i
(i=1，2，3)，(β
1
，β
2
，β
3
)X=α
i
(i=1，2，3)都有解
r(ⅰ)=r(ⅱ)，r(ⅱ)=r(ⅲ)，其中(ⅱ)=(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)．
由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=3，故(ⅰ)
(ⅱ)；
当a=1、b=-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=2，故(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ)，(ⅱ)向量组之间可以相互表出
(α
1
，α
2
，α
3
)X=β
i
(i=1，2，3)，(β
1
，β
2
，β
3
)X=α
i
(i=1，2，3)都有解
r(ⅰ)=r(ⅱ)，r(ⅱ)=r(ⅲ)，其中(ⅱ)=(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)．
由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=3，故(ⅰ)
(ⅱ)；
当a=1、b=-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=2，故(ⅰ)