本题主要考查公安基础知识。
公安执法监督，是指法律授权的机关以及公民和社会 组织对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律情况所实施的监督。公安 执法监督的对象是公安机关及其人民警察，是对公安机关及其人民警察执行职务行为的监 督，监督的内容包括：（一）重要的警务部署、措施、活动的组织实施情况；（二）重大社 会活动的秩序维护和重点地区、场所治安管理的组织实施情况；（三）治安突发事件的处置 情况；（四）刑事案件、治安案件的受理、立案、侦查、调查、处罚和强制措施的实施情况； （五）治安、交通、户政、出入境、边防、消防、警卫等公安行政管理法律、法规的执行情 况；（六）使用武器、警械以及警用车辆、警用标志的情况；（七）处置公民报警、请求救 助和控告申诉的情况；（八）文明执勤、文明执法和遵守警容风纪规定的情况；（九）组织 管理和警务保障的情况；（十）公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律 的其他情况。
A 项正确，民警关某开警车到外地旅游，属于公车私用，属于（六）其中的类容。
B 项错误，宣传活动不是执法活动，而且即便是执法活动，我们要主要督察文明执勤、文明 执法和遵守警容风纪规定的情况，而非态度是否积极、服务是否热情。
C 项正确，突发心梗而倒地的居民属于我们应当救助的范围，属于执法督察的范围。
D 项正确，办案索要好处费，明显属于违法使用职权，属于执法督察的范围。
本题为选非题，故正确答案为 B。