问答题
设A，B，A+B，A
-1
+B
-1
均为n阶可逆矩阵，证明：(A
-1
+B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B。
【正确答案】
因为(AB)
-1
=B
-1
A
-1
，(A
-1
)
-1
=A，所以
右边=(A
-1
)
-1
·(A+B)
-1
·B=[(A+B)A
-1
]
-1
·B
=(I+B·A
-1
)
-1
·B=(I+B·A
-1
)
-1
·(B
-1
)
-1
=[B
-1
·(I+B·A
-1
)]
-1
=(B
-1
+A
-1
)
-1
=(A
-1
+B
-1
)
-1
=左边
【答案解析】
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