问答题
设f(x)是连续函数
问答题
求初值问题
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程λ
2
+4=0的特征根是
的通解是
y=C 1 cos2x+C 2 sin2x．
由
由
因此该初值问题的解
的通解是
y=C 1 cos2x+C 2 sin2x．
由
由
因此该初值问题的解
问答题
求证
是初值问题
是初值问题
【正确答案】
【答案解析】[解] 将
代入y(x)表达式得
下证y(x)满足方程与初值，就要计算y"(x)与y"(x)、y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换
虽然其中被积函数还含参变量x，但含于正弦函数中，可将它展开后，含参变量x的函数可提出积分号外
现可用变限积分求导法得
代入y(x)表达式得
下证y(x)满足方程与初值，就要计算y"(x)与y"(x)、y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换
虽然其中被积函数还含参变量x，但含于正弦函数中，可将它展开后，含参变量x的函数可提出积分号外
现可用变限积分求导法得
问答题
求y"+4y=f(x)的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由二阶线性非齐次方程通解的结构，并由题(Ⅰ)与题(Ⅱ)知，y"+4y=f(x)的通解是
