问答题
假设一个封闭的小国中只有A和B两个部落。在一个部落内人与人之间毫无差异。部落内的生产与消费都由其首领统一决定。两个部落消费的商品都只有食品(F)和衣物(C)两种。两个部落的效用函数分别为：
U
A
(F
a
，C
a
)=F
a
C
a
U
B
(F
b
，C
b
)=F
b
C
b
假设今年A部落的收成为20单位食品和10单位衣物。而B部落为10单位食品和20单位衣物。两个首领聚在一起讨论是否需要交换。
(1)用P=P
f
／P
c
。表示两个部落对于两种商品的各自需求。
(2)两个部落之间会发生交换吗?运用食品的市场出清条件。找出均衡价格P
*
。
(3)在价格水平P
*
下。不用通过计算。你能直接回答衣物市场存在过度供给或者过度需求吗?为什么?
(4)在价格水平P
*
下，得到的是一个帕累托最优的分配吗?为什么?
(5)如果世界价格水平为P＜1，哪个部落相对更加愿意对外开放?请提供相应的数字验证o(北京大学国家发展研究院2011研)
【正确答案】正确答案：(1)根据消费者均衡条件
对于A部落有：
即：P
f
F
a
=P
c
C
a
。 代入A部落的预算约束P
f
F
a
+P
c
C
a
=20P
f
+10P
c
。并整理可得A部落对食品的需求函数为F
a
=10+
，A部落对衣服的需求函数为C
a
=10P+5。 对于B部落有：
即：P
f
F
b
=P
c
C
b
代入B部落的预算约束P
f
F
b
+P
c
C
b
=10P
f
+20P
c
并整理可得B部落对食品的需求函数为F
B
=5+
，B部落对衣服的需求函数为C
b
=10+5P。 (2)求两个部落之间的交换契约线，为此根据交换的帕累托最优条件MRS
XY
A
=MRS
XY
B
，有
，再结合总初始食品之和即F
a
+F
b
=20+10=30以及总初始衣物之和即C
a
+C
b
=10+20=30，得交换契约线为F
a
=C
a
及F
b
=C
b
，显然初始禀赋点不在交换契约线上，因此两个部落必然发生交换。 食品的总需求曲线为F=F
a
+F
b
=15+
，食品市场的出清条件就是总需求=总供给，而总供给显然是30，于是有15+
=30，得出均衡价格P*=1。 (3)在均衡价格P
*
=1下衣物市场不存在过度供给或者过度需求，因为假如存在过度供给的话，衣物的价格必然低于食品的价格，如果存在过度需求的话，衣物的价格必然高于食品的价格。 (4)显然，在均衡价格P
*
=1得到的是一个帕累托最优的分配，因为此时的配置是A部落和B部落分别都得到15单位食品和15单位衣物，因此在交换契约线上，市场出清。 (5)根据(1)得到的A部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：
根据(1)得到的B部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：
A部落和B部落的效用差为：
对于A部落有：
即：P
f
F
a
=P
c
C
a
。 代入A部落的预算约束P
f
F
a
+P
c
C
a
=20P
f
+10P
c
。并整理可得A部落对食品的需求函数为F
a
=10+
，A部落对衣服的需求函数为C
a
=10P+5。 对于B部落有：
即：P
f
F
b
=P
c
C
b
代入B部落的预算约束P
f
F
b
+P
c
C
b
=10P
f
+20P
c
并整理可得B部落对食品的需求函数为F
B
=5+
，B部落对衣服的需求函数为C
b
=10+5P。 (2)求两个部落之间的交换契约线，为此根据交换的帕累托最优条件MRS
XY
A
=MRS
XY
B
，有
，再结合总初始食品之和即F
a
+F
b
=20+10=30以及总初始衣物之和即C
a
+C
b
=10+20=30，得交换契约线为F
a
=C
a
及F
b
=C
b
，显然初始禀赋点不在交换契约线上，因此两个部落必然发生交换。 食品的总需求曲线为F=F
a
+F
b
=15+
，食品市场的出清条件就是总需求=总供给，而总供给显然是30，于是有15+
=30，得出均衡价格P*=1。 (3)在均衡价格P
*
=1下衣物市场不存在过度供给或者过度需求，因为假如存在过度供给的话，衣物的价格必然低于食品的价格，如果存在过度需求的话，衣物的价格必然高于食品的价格。 (4)显然，在均衡价格P
*
=1得到的是一个帕累托最优的分配，因为此时的配置是A部落和B部落分别都得到15单位食品和15单位衣物，因此在交换契约线上，市场出清。 (5)根据(1)得到的A部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：
根据(1)得到的B部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：
A部落和B部落的效用差为：
【答案解析】