解答题
23.设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．
【正确答案】(1)E(X)＝
，D(X)＝
，
令
(2)f(x；θ1,θ2)＝
L(x1，x2，…，xn；θ1，θ2)＝
lnL(θ1，θ2)＝－nln(θ2－θ1)，
lnL(θ1，θ2)＝
＞0，
lnL(θ1，θ2)＝－
＜0，
而θ1≤min{xi)，θ2≥max{xi)．因为lnL(θ1，θ2)是θ1的单调增函数，是θ2的单调减函
数，所以
{xi)，
，D(X)＝，令
(2)f(x；θ1,θ2)＝
L(x1，x2，…，xn；θ1，θ2)＝
lnL(θ1，θ2)＝－nln(θ2－θ1)，
lnL(θ1，θ2)＝＞0，lnL(θ1，θ2)＝－＜0，而θ1≤min{xi)，θ2≥max{xi)．因为lnL(θ1，θ2)是θ1的单调增函数，是θ2的单调减函
数，所以
{xi)，【答案解析】