解答题
11.设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．
【正确答案】因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以a1，a2，a3线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量a4可由向量组a1，a2，a3线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以a1，a2，a3，a5线性无关，即向量a5不可由向量组a1，a2，a3线性表示，故向量a5－a4不可由a1，a2，a3线性表示，所以a1，a2，a3，a5－a4线性无关，于是向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．
【答案解析】