解答题设

问答题 9.计算

【正确答案】因

，有

【答案解析】本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B-C^TA^-1C为正定矩阵．

问答题 10.利用第一问的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

【正确答案】矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．
由第一问的结果可知，矩阵D合同于矩阵

又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．
因矩阵M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有

【答案解析】