解答题
17.设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．
【正确答案】∫0xtf(x-t)dt
x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du，原方程两边求导得
f'(x)-4∫0xf(u)du=ex，再求导得f''(x)-4f(x)=ex，
解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x-
ex，
由f(0)=1，f'(0)=1得C1=
，C2=1，故f(x)=
e-2x+e2x-
x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du，原方程两边求导得f'(x)-4∫0xf(u)du=ex，再求导得f''(x)-4f(x)=ex，
解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x-
ex，由f(0)=1，f'(0)=1得C1=
，C2=1，故f(x)=e-2x+e2x-【答案解析】