单选题   设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题正确的个数为______。
    ①AB～BA；
    ②A2～B2；
    ③AT～BT；
    ④A-1～B-1。
 
【正确答案】 D
【答案解析】因A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，于是P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，故A2～B2，AT～BT，A-1～B-1。又由于A可逆，则A-1(AB)A=BA，即AB～BA。正确的命题有4个。故本题选D。