结构推理
下面的方程是Biddle and Hamermesh(1990)研究中所用模型的简化，这项研究主要考察工作与休息之间的替代关系。模型设定如下：
sleep=+work+edu+age+
其中，sleep和work分别表示每周休息和工作的时间(以分钟计)，edu表示受教育的程度(以接受教育的年数来表示)，age表示年龄。利用调查的706个样本回归上述模型，估计结果如下(括号内的数字表示参数估计量的标准差，Se表示回归标准差)：
sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age
(112.3) (0.02) (5.88) (1.45)
＝0.11 Se＝419.4
请回答如下问题(注：计算过程保留小数点后2位数)：
(1)计算被解释变量的标准差Std、调整的拟合优度、方程显著性检验的F统计量。
(2)年龄越大，休息的时间越多吗？给定5/%的检验水平，可以得到什么结论？如果检验水平为10/%呢？对此应作何解释？
(3)工作时间与休息时间存在替代关系，那么多工作1分钟是否意味着少休息1分钟呢？(检验水平为5％)
(4)如果工作时间(work)和休息时间(sleep)均以小时计，重新估计方程，写出估计结果？(包括各个参数估计量及其标准差)
【正确答案】解：(1)
(2)原假设：;备择假设：
构建检验统计量：
5/%检验水平对应的临界值为：。由于1.52＜1.65，不能拒绝原假设。即如果将低于5/%的事件定为小概率事件，那么没有充分证据表明年龄越大休息时间越长。
10/%检验水平对应的临界值为：。由于1.52＞1.28，拒绝原假设。即如果将低于10/%的事件定为小概率事件，那么样本证据表明年龄越大休息时间越长。
根据假设检验理论，不能拒绝原假设并不意味着原假设一定是正确的，只是没有充分的证据表明其是错误的；拒绝原假设则意味着在规定的检验水平下存在充分的证据推翻原假设。因此，得到的结论取决于检验水平的大小(即对小概率的界定)。因此，本题中所出现的问题恰恰体现了证据的充分性。
(3)原假设：；备择假设：
构建检验统计量：
5/%检验水平对应的临界值为：，由于，42.6>1.96，拒绝原假设。即存在充分证据表明工作时间与休息时间并非完全的替代关系。
(4)将最初的模型写作：
60(sleep/60)=+60(work/60)+edu+age+u
60sleep*=+60work*+edu+age+u
sleep*=/60+work*+/60edu+/60age+u/60
sleep*=/60+work*+/60edu+/60age+v
因此，由新模型的回归系数与最初模型回归系数的对应关系可以得到新模型的参数估计量。
由于t统计量体现了解释变量对被解释变量影响的显著性，因此，不会受到变量测度单位的影响。由此，可以得到新模型各估计量的标准差。估计结果为：
sleep*=60.6375-0.148work-0.1855edu+0.0367age
(1.8717) (0.02) (0.098) (0.0242)
【答案解析】