设函数f(x)在区间(a,b)内可导.证明导函数f'(x)在(a,b)内严格单调增加的充分必要条件是：对(a,b)内任意的x1,x2,x3，当x1<x2<x3时,
【正确答案】
充分性：
任取
，
由
，即
，
令
，根据极限保号性有
；
由
，即
，
令
，根据极限保号性有
；
由题设可知
，.由 x1 , x3的任意性，可得f'(x)在(a,b) 内严格单调递增,充分性得证
再证必要性：即已知f'(x)单调递增，在
上分别使用拉格朗日中值定理，
知存在
，使
又由f'(x)单调递增，且
可知，
，
即
【答案解析】