【正确答案】本题可先求出B+2E(先求A^*，再求B，再求B+2E)，然后求它的特征值与特征向量，这样做计算量大．一个简捷的解法是利用特征值与特征向量的性质来计算．
①求特征值．
A=C+E，其中

则C的特征值为0，0，6，从而A的特征值为1，1，7．｜A｜=1×1×7=7．
根据定理5．5的②，A^*的特征值为7，7，1．
B～A^*，从而B和A^*特征值完全一样，也是7，7，1．
B+2E的特征值为9，9，3．
②求特征向量．
A^*与A的对应特征值(指1与7，7与1)的特征向量一样，B+2E与B对应特征值(指7与9，1与3)的特征向量也一样，根据定理5．8的④，A^*η=λη