问答题
已知矩阵
和
和
【正确答案】由矩阵A的特征多项式
[*]
得到矩阵A的特征值是 λ1=3，λ2=λ3=-1。
由矩阵B的特征多项式
[*]
得到矩阵B的特征值也是 λ1=3，λ2=λ3=-1。
当λ=-1时，由秩
[*]
知(-E-A)x=0有2个线性无关的解，即λ=-1时矩阵A有2个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化。
而(-E-B)x=0只有1个线性无关的解，即λ=-1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量，矩阵曰不能相似对角化，因此矩阵A和B不相似。
[*]
得到矩阵A的特征值是 λ1=3，λ2=λ3=-1。
由矩阵B的特征多项式
[*]
得到矩阵B的特征值也是 λ1=3，λ2=λ3=-1。
当λ=-1时，由秩
[*]
知(-E-A)x=0有2个线性无关的解，即λ=-1时矩阵A有2个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化。
而(-E-B)x=0只有1个线性无关的解，即λ=-1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量，矩阵曰不能相似对角化，因此矩阵A和B不相似。
【答案解析】[*]