问答题
设f(x)对一切x
1
，x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x
0
处连续．
【正确答案】正确答案：已知f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)，令x
2
=0，则f(x
1
)=f(x
1
)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在x=0处连续，则有
(△x)=f(0)=0，而f(x
0
+△x)－f(x
0
)=f(x
0
)+f(△x)－f(x
0
)=f(△x)，两边取极限得到
[f(x
0
+△x)=f(x
0
)]=
(△x)=f(0)=0，而f(x
0
+△x)－f(x
0
)=f(x
0
)+f(△x)－f(x
0
)=f(△x)，两边取极限得到
[f(x
0
+△x)=f(x
0
)]=
【答案解析】