问答题设向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关(r≥2)，任取r-1个数k₁，k₂，…，k_r-1，构造向量组β₁，β₂，…，β_r-1，其中β_i=α_i+k_iα_r(i=1，2，…，r-1)．
求证：向量组β₁，β₂，…，β_r-1线性无关．

【正确答案】设有l₁，l₂，…，l_r-1使
l₁β₁+l₂β₂+…+l_r-1β_r-1=0，
即l₁α₁+l₂α₂+…+l_r-1α_r-1+(l₁k₁+l₂k₂+…+l_r-1k_r-1)α_r=0
由于α₁，α₂，…，α_r线性无关，故有l₁=0，l₂=0，…，l_r-1=0，所以向量组β₁，β₂，…，β_r-1线性无关．

【答案解析】