【正确答案】由求得A；再由，对不同的x，y，计算积分求得F(x，y)，最后考虑F(x，y)，F_X(x)，F_Y(y)之间关系，判断X、Y是否独立，
因为，所以A=2．

当x≤0或y≤0时，F(x，y)=0；
当0＜y≤x时，

当0＜x＜y时，

综上得

由于

【正确答案】由于X的概率密度

Y的概率密度

所以

条件概率

其中

故

【正确答案】我们通过求Z₁=Y-X的分布函数(或概率密度)来证明Z₁服从参数λ=1的指数分布，有两种方法：
方法1°(分布函数法) Z₁=Y-X的分布函数F₁(z)=P{Y-X≤Z}
当z≤0时，F₁(z)=0；当z＞0时，


综上得
所以Z₁=Y-X服从参数λ=1的指数分布．
方法2°(公式法) 如果(X，Y)～f(x，y)，则Z₁=Y-X的概率密度，其中

由此可知：当z≤0时f₁(z)=0；当z＞0时，所以Z₁=Y-X服从参数λ=1的指数分布．
仿照上述方法我们可以求得Z₂=X+Y的概率密度f₂(x)．
方法1°(分布函数法) Z₂=X+Y的分布函数


由f(x，y)的非零定义域知：当z≤0时F₂(z)=0；当z＞0时

综上得


方法2°(公式法) 若(X，Y)～f(x，y)，则Z₂=X+Y的概率密度

其中

所以当z≤0时f₂(z)=0；当z＞0时

综上得