问答题设生产某产品Q吨的总成本为C(2)=1/3Q2+Q+100 (万元),需求量与价格P (万元/吨)的关系为Q=75-3P,且产销平衡。(1)求利润函数1(Q)；(2)问产量为多少时利润最大?并求利润最大时的价格。

【正确答案】无

【答案解析】(1)由已知得P=(75-Q)/3，收益系数R(Q)=P·Q=(75-Q)·Q/3，因此利润系数L(R)=R(R)-C(Q)=(75-Q)·Q/3-(1/3Q²+Q+100)=-2/3Q²+24Q-100.(2)令L'(Q)=-4/3q+24=0，得唯一驻点Q=18.又L''(18)=-4/3<0，故该驻点为极大值点，也是最大值点。因此，生产18吨产品时利润最大，此时产品的价格P=(75-18)/3=19(万元/吨).