【答案解析】[解] 由于f(x)在区间(-∞，+∞)内存在原函数，所以f(x)在区间(-∞，+∞)内连续，或f(x)在区间(-∞，+∞)内只有第二类间断点而没有第一类间断点，
   由于
   说明x=0不可能是f(x)的第二类间断点，故f(x)在x=0处一定连续．
   根据连续的定义，有f(0)=A=0．
   当x＜0时，
   
   当x＞0时，
   
   由于∫f(x)dx在x=0处可导，故在x=0处连续，于是1+C₁=C₂．
   令C₁=C，则f(x)在区间(-∞，+∞)内的所有原函数为