问答题
对某钢铁公司某种钢X的需求受到该种钢的价格P
x
，钢的替代品铝的价格P
y
，以及收入M的影响。所估计的各种价格弹性如下，钢需求的价格弹性E
d
=2．5；钢需求对于铝价格的交叉弹性E
xy
=2；钢需求的收入弹性E
M
=1．5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8％。根据公司预测。明年收入将增加6％，铝的价格将下降2％。
(1)如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少?
(2)如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6％，铝的价格下降2％的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高?(北大1996研)
【正确答案】正确答案：(1)设该种钢的需求函数是Q=f(P
x
，P
y
，M)，由各种弹性定义： 钢的需求价格弹性E
d
=一△Q
1
／△P
x
×(P
x
／Q) ① 钢需求对于铝价格的交叉弹性E
xy
=△Q
2
／△P
y
×(P
y
／Q) ② 钢需求的收入弹性E
M
=△Q
3
／△M×(M／Q) ③ 由题知以下数据： E
d
=2．5，E
xy
=2，E
M
=1．5，△P
x
=0．08P
x
，△M=0．06M，△P
y
=一0．02P
y
，Q=24000，将具体数值代入以上三式，可解得△Q
1
=一4800，△Q
2
=一960，△Q
3
=2160，该公司明年钢的需求变动值△Q=△Q
1
+△Q
2
+△Q
3
=一3600，所以该公司明年钢的需求量是24000—3600=20400(吨)。 (2)在收入增加6％，铝的价格下降2％的条件下，△Q
2
=一960，△Q
3
=2160，如果希望钢的销量仍保持在24000，即△Q=0，可知△Q
1
=一1 200，将其代入①式，可解得
【答案解析】