问答题
已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．
【正确答案】
正确答案：此题用特征值较简单． 设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，则A+E的特征值为λ
1
+1，λ
2
+1，…，λ
n
+1． 因为A正定，所以λ
i
＞0，λ
i
+1＞1(i=1，2，…，n)．于是 |A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)＞1．
【答案解析】
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