单选题
12.
设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②
2
A～B
2
； ③A
T
—B
T
； ④A
一1
～B
一1
。
正确的个数为( )
A、
1。
B、
2。
C、
3。
D、
4。
【正确答案】
D
【答案解析】
因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P
一1
AP=B，于是P
-1
A
2
P=B
2
。P
T
A
T
(P
T
)
一1
=B
T
，P
一1
A
一1
P=B
一1
，故 A
2
～B
2
，A
T
～B
T
，A
一1
～B
一1
。又由于A可逆，可知A
-1
(AB)A=BA，即AB一BA。故正确的命题有四个，所以选D。
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