数量关系
为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?
A、
4
B、
7
C、
6
D、
9
【正确答案】
B
【答案解析】
已知花坛是半径为10米的大圆,喷头是半径为5米的小圆,此题转化为求“多少个半径为[*]的小圆可以完全覆盖半径为r的大圆?”首先4个小圆的面积和恰好等于一个大圆的面积。为保证小圆尽可能的覆盖大圆,当4个小圆不重叠时,所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积。若用5个小圆覆盖大圆,因为小圆的直径等于大圆的半径,所以当5个小圆不重叠时,无法盖住大圆的圆周,而6个小圆则恰好盖住大圆圆周,此时中间空白处再加1个小圆,可将大圆完全覆盖,所以共需要7个小圆。如图所示:
[*]
故此题选择B。
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