单选题
16.
设A=(α
1
,α
2
……α
n
)，B=(β
1
β
2
……β
n
)，AB=(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)。记向量组(I)α
1
,α
2
……α
n
，向量组(Ⅱ)β
1
β
2
……β
n
，向量组(Ⅲ)γ
1
，γ
2
，…，γ
n
。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有( )
A、
向量组(I)、(Ⅱ)均线性相关。
B、
向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个线性相关。
C、
向量组(I)一定线性相关。
D、
向量组(Ⅱ)一定线性相关。
【正确答案】
B
【答案解析】
向量组(Ⅲ)线性相关，也即r(AB)＜n，可知矩阵A，B中至少有一个不是满秩的。因为若A，B均满秩，则矩阵AB也满秩，此时向量组(Ⅲ)线性无关，这与题设矛盾。所以向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个是线性相关的。故选B。
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