【正确答案】
【答案解析】[证明] 由解的性质知，α
r+1
-α
1
，α
r+1
-α
2
，…，α
r+1
-α
r
是对应齐次方程Ax=0的r个解．
令k
1
(α
r+1
-α
1
)+k
2
(α
r+1
-α
2
)+…+k
r
(α
r+1
-α
r
)=0，即
(k
1
+k
2
+…+k
r
)α
r+1
-(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
)=0
因α
1
，α
2
，…，α
r
，α
r+1
线性无关，得k
1
=k
2
=…=k
r
=0，故知α
r+1
-α
1
，α
r+1
-α
2
，…，α
r+1
-α
r
，是Ax=0的r个线性无关解，又因r(A)=n-r，故知是Ax=0的基础解系，从而Ax=b的通解是
l
1
(α
r+1
-α
1
)+l
2
(α
r+1
-α
2
)+…+l
r
(α
r+1
-α
r
)+α
r+1
=-l
1
α
1
-l
2
α
2
-…-l
r
α
r
+(l
1
+l
2
+…+l
r
)α
r+1
．
即Ax=b的任一解均可由α
1
，α
2
，…，α
r
，α
r+1
线性表出．