选择题
2.
设y(x)是微分方程y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt满足y(0)=1的解，则( )
A、
在点x=0处y(x)取极大值。
B、
在点x=0处y(x)取极小值。
C、
点(0，1)为曲线y=y(x)的拐点。
D、
x=0既不是y(x)的极值点，也不是拐点。
【正确答案】
B
【答案解析】
由y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt可知y’(0)=0。方程y’-xy=∫
0
x
sin(x-t)
2
dt两边同时对x求导可得y”-y-xy’=sinx
2
。因y(0)=1，所以y”(0)=1＞0，可知y(x)在点x=0处取极小值。故选B。
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